已知函数f(x)=asinωx+bcosωx,最小正周期为π\2,当x=π\3时,f(x)最小值为-4
1个回答
(1) (w>0,吧）
f(x)=asinωx+bcosωx,
=√(a²+b²)(sinwx* a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)
=√(a²+b²)sin(wx+φ)
cosφ=a/√(a²+b²),sinφ=b/√(a²+b²)
∵最小正周期为π/2
∴2π/w=π/2 ,w=4
∵,当x=π/3时,f(x)取最小值-4
∴ a²+b²=16
sin(4π/3+φ)=-1,
∴4π/3+φ=3π/2
∴φ=π/6
∴a/√(a²+b²)=a/4=1/2
∴b/√(a²+b²)=b/4=√3/2
∴a=2,b=2√3
（2）
f(x)=4sin(4x+π/6)
f(x)=0,sin(4x+π/6)=0
4x+π/6=kπ,k∈Z
f(x)的零点为
x=(kπ-π/6)/4,k∈Z
f(x)在区间[π/4,m]上存在零点
令k=2,得x=5π/12
∴m最小值为5π/12
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