已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为[2/3π，最小值为-2，图象过点
3个回答
解题思路：（1）由已知中函数
f(x)＝Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)
的最小正周期为
2
3
π
，最小值为-2，我们根据函数的周期与ω的关系，最值与A的关系，求出A与φ，再由图象过点
(
5
9
π，0)
，即可求出φ值，进而得到f（x）的解析式；
（2）由（1）中函数的解析式，我们可以构造满足条件f（x）=1的三角方程，解方程即可得到满足条件的区间[0，π]上的x的集合．
（1）由题意：A=2，T=
2π
ω=
2π
3]，故ω=3．（4分）
又图象过点(
5
9π，0)，代入解析式中，sin(3×
5π
9+φ)=0
因为|φ|＜
π
2，故φ=
π
3，f(x)=2sin(3x+
π
3)（7分）
（2）由f(x)=1⇒2sin(3x+
π
3)=1⇒3x+
π
3=2kπ+
π
6或2kπ+
5π
6，k∈Z
解得x=
2
3kπ-
π
18或x=
2
3kπ+
π
6，k∈Z（12分）
又x∈[0，π]，所以满足题意的x的集合为{x|x=
11π
18或x=
π
6或x=
5π
6}（14分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查的知识点是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，正弦型函数的图象和性质，其中熟练掌握正弦型函数的性质与参数的关系，是解答本题的关键．
相关问题
