已知函数f（x）=asin（2 ωx+ π 6 )+ a 2 +b +b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数
1个回答

（1）∵最小正周期为π，由周期公式可得，2ω=

2π

T =2 ，∴ω=1

∵函数f（x）的最大值是

7

4 ，最小值是

3

4 ，a＜0

a+b=

3

4

-a+b=

7

4 ∴ a=-

1

2 ，b=

3

2

∴ ω=1，a=-

1

2 ，b=

3

2

（2）（x）= -

1

2 sin（2x+

π

6 )+

3

2

由

π

2 +2kπ≤2x+

π

6 ≤

3π

2 +2kπ 可得

π

6 +kπ≤x≤

2π

3 +kπ，k∈Z

∴函数的单调增区间为： [

π

6 +kπ，

2π

3 +kπ]，k∈z

（3）f（x）最大值时，2x+

π

6 =

3

2 π+2kπ ，此时有 {x|x=

2π

3 +kπ，k∈z} ；

f（x）最小值时， 2x+

π

6 =2kπ+

π

2 ，此时有 {x|x=

π

6 +kπ，k∈z}

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