1）如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数．若
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AG=ABAE=AE∴RT△ABE≅RT△AGE

∴∠BAE=∠GAE

同理∠DAF=∠GAF

∴∠DAF+∠BAE=∠GAF+∠GAE=90°/2=45°

即∠EAF=45°

延长AG交BC于H.

BC=AG=6BE/EC=1/2∴BE=2=EG

设GH= xEH=y

在RT△ABH中：((6+x)^2)=(6^2)+((2+y)^2)

在RT△EGH中：(y^2)=(x^2)+(2^2)

x=3/2y=5/2

∴CH=EC-y=4-5/2=3/2=GH

∴∠HGC=∠HCG=1/2•∠GHE

AD∥BC∴∠GHC=∠DAH

∴∠HGC=1/2•∠DAH=∠FAG∴CG∥AF

(2)∠MAN=45°∠BAD=90°

∴∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°

∠DAH=∠BAM∴∠DAH+∠DAN=45°

AH=AMAN=AN∴△AMN≅△AHN

∴MN=NH

∠ADH=∠ABM=∠ADN=45°

∴∠NDH=90°

∴(NH^2)=(DN^2)+(HD^2)=(MN^2)(其实就是(MN^2)=(BM^2)+(DN^2))

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