在正方形ABCD中,点E,F分别在BC CD上∠EAF=45°BE=2,DF=3求正方形边长
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如图正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°．

（1）求证：BE+DF=EF；

（2）若BE=2,DF=3,求AB的长．

（1）证明：延长EB至H,使BH=DF,连接AH,

∵在正方形ABCD中,

∴∠ADF=∠ABH,AD=AB,

在△ADF和△ABH中,

∵

AD=AB∠ADF=∠ABHDF=HB

∴△ADF≌△ABH（SAS）,

∴∠BAH=∠DAF,AF=AH,

∴∠FAH=90°,

∴∠EAF=EAH=45°,

在△FAE和△HAE中,

∵

AF=AH∠FAE=∠EAHAE=AE

∴△FAE≌△HAE（SAS）,

∴EF=HE=BE+HB,

∴EF=BE+DF,

∵EF=BE+DF,BE=2,DF=3,∴EF=5,

设AB=x,则CE=x-2,CF=x-3,

在△CEF中：FC2+EC2=EF2,

故（x-2）2+（ x-3）2=52,

解得：x1=-1（舍去）,x2=6,

∴AB=6．

∴正方形边长为6‍‍‍‍

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