证明:因f(x)在区间[0,-f(0)/k]上满足拉格朗日中值定理的条件,由拉格朗日中值定理可得存在٤∈(0,-f(0)/k),使得
f(-f(0)/k)-f(0)=f’(٤)[-f(0)/k-0]
f(-f(0)/k)=f(0)- f’(٤)f(0)/k=-f(0)/k[f’(٤)-k]≥0
当f’(٤)=k即f(-f(0)/k)=0时,[0,-f(0)/k]上存在零点
当f’(٤)>k即f(-f(0)/k)>0时
由于f(x)在区间[0,-f(0)/k]上连续且f(0) f(-f(0)/k)