如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知
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解题思路：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．
（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米
∵
|DN|
|AN|＝
|DC|
|AM|，∴|AM|＝
3(x+2)
x
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝
3(x+2)2
x
由SAMPN＞32得
3(x+2)2
x＞32
又x＞0得3x2-20x+12＞0
解得：0＜x＜[2/3]或x＞6
即DN的长取值范围是(0，
2
3)∪(6，+∞)
（Ⅱ）矩形花坛的面积为y＝
3(x+2)2
x＝
3x2+12x+12
x＝3x+
12
x+12(x＞0)≥2
3x•
12
x+12＝24
当且仅当3x=[12/x]，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．
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