如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知
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解题思路：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．
（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．
（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米
∵DN：AN=DC：AM，
∴AM=
3(x+2)
x，…（2分）
∴SAMPN=AN•AM=
3(x+2)2
x．
由SAMPN＞32，得
3(x+2)2
x＞32，又x＞0，
得3x2-20x+12＞0，解得：0＜x＜1或x＞4，
即DN长的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）． …（6分）
（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y=
3(x+2)2
x=3x+[12/x]+12≥2
3x•
12
x+12=24…（10分）
当且仅当3x=[12/x]，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．
故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…（12分）
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．
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