解题思路：（I））由函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．
即-a=lnx+x+[2/x]在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=
lnx+x+
2
x
，（x＞0），利用导数求出h（x）的最小值，则-a≤h（x）min．
（II））由已知∀x＞0，
f(x)
x
≤x-kx2-1恒成立⇔
k≤
1
x
2
(x−1−lnx)
．令g（x）=x-1-lnx，x＞0．利用导数得出g（x）的最小值即可．
（I）∵函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，
∴g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．
即-a=lnx+x+[2/x]在（0，+∞）上有实数根．
令h（x）=lnx+x+
2
x，（x＞0），则h′(x)＝
1
x+1−
1
x2=
(x+2)(x−1)
x2．
解h′（x）＜0，得0＜x＜1；解h′（x）＞0，得x＞1．
∴h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．
∴h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3．
∴-a≥3，解得a≤-3．∴实数a的最大值为-3．
（II）∵∀x＞0，
f(x)
x≤x-kx2-1恒成立，
∴lnx≤x-1-kx2，即k≤
1
x2(x−1−lnx)．
令g（x）=x-1-lnx，x＞0．
g′(x)＝1−
1
x=[x−1/x]，
令g′（x）＞0，解得x＞1，∴g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减．
∴当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，∴g（x）≥g（1）=0，
∴k≤0，即实数k的取值范围是（-∞，0]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化的方法等是解题的关键．
