已知函数f(x)=xlnx (1) 若函数g(x)=f(x) x^2 ax 2有零点,求实数a的
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已知函数f(x)=xlnx

1、若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点,求实数a的最大值

2、若任取x大于0,f(x)/x小于等于x-kx^2-1恒成立,求实数k的取值范围(1)解析：∵函数f(x)=xlnx

令f’(x)=lnx+1=0==>x=1/e,f’’(x)=1/x>0

∴函数f(x)在x=1/e处取极小值-1/e

∵函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点

G(x)=xlnx+x^2+ax+2==>G’(x)=lnx+1+2x+a=0

G’’(x)=1/x+2>0,∴G(x)在定义域内存在极小值

∴当x=1,a=-3时,G’(x)=0,即当a=-3时,G(x)在x=1处取极小值0

∴当ah’(x)=-[x+x^2-2]/(-x)^2=0

x+x^2-2=0==>x=1

当01时,h’(x)

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