已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3,
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f'(x)=(xlnx)'=lnx+1
当1≤x≤3时lnx+1>0,即f(x),单调增加
所以f(x)在[1,3]上的最小值为f(1)=0
要使g(x)=-x^2+2ax-3在[1,3]上单调增加
因为它的对称轴为x=a
∴a≥3,即实数a的取值范围 [3,+∞)
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