解题思路：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．
（2）由已知得a≤2lnx+x+[3/x]，x∈[[1/e]，e]，设h（x）=2lnx+x+[3/x]，x∈[[1/e]，e]，则
h
′
(x)＝
(x+3)(x−1)
x
2
，x∈[[1/e]，e]，由此利用导数性质能求出实数a的取值
（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，
当x∈（0，[1/e]），f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（[1/e，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，
①0＜t＜t+2＜
1
e]，没有最小值；
②0＜t＜[1/e]＜t+2，即0＜t＜[1/e]时，f（x）min=f（[1/e]）=-[1/e]；
③[1/e≤t＜t+2，即t≥
1
e]时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．
∴f(x)min＝
−
1
e，0＜t＜
1
e
tlnt，t≥
1
e．
（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥-x02+ax0−3，
∴a≤2lnx+x+[3/x]，x∈[[1/e]，e]，
设h（x）=2lnx+x+[3/x]，x∈[[1/e]，e]，
则h′(x)＝
(x+3)(x−1)
x2，x∈[[1/e]，e]，
①x∈[[1/e]，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
②x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，
∴h（x）min=h（1）=4，对一切x0∈[
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
