已知函数f（x）=2x+1．（I）解不等式 |f(x)|+|f( x 2 )-3|＞4 ；（II）若x≠0，求证： |f
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（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4
当x≤-
1
2 时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1，此时x＜-1；
当-
1
2 ＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，
∴x＞1，此时1＜x＜2；
当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，
∴x＞
5
3 ，此时x≥2．
综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）
|f( x 2 - y 2 )|
2|x| =
| x 2 - y 2 |
|x| =
|| x| 2 -| y| 2 |
|x| =
||x|+|y||
|x| •||x|-|y||=|1+
|y|
|x| |• ||x|-|y||，
∵|1+
|y|
|x| |≥1，当y=0时取等号，
∴|1+
|y|
|x| |• ||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|
因此
|f( x 2 - y 2 )|
2|x| ≥|x|-|y|．
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