如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．
1个回答

解题思路：欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC⊄平面EBD，OE⊂平面EBD，满足定理所需条件．

答：点E的位置是棱SA的中点．

证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，

设AC与BD的交点为O，连接EO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是AC的中点．

又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．

∴OE∥SC．

∵SC⊄平面EBD，OE⊂平面EBD，

∴SC∥平面EBD．

故E的位置为棱SA的中点．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题．

相关问题