一道三角比的题目已知sinA=根号2cosB tanA=根号3ctgB,-TT/2
2个回答
由题知：sinA=2^½*cosB……①
即sin²A=2cos²B……②
tan²A=3/tan²B,
即sin²A/cos²A=3cos²B/sin²B
sin²Asin²B=3cos²Acos²B……③
将②,并将sin²B=1-cos²B、cos²A=1-sin²A 代入③得
2cos²B(1-cos²B)=3*(1-2cos²B)cos²B
2cos²B-2(cos²B)²=3cos²B-6(cos²B)²
4(cos²B)²-cos²B=0
cos²B(4cos²B-1)=0
则cos²B=0,得B=(1/2)π
4cos²B-1=0,得B=(2/3)π或B=(4/3)π
分别代入①
sinA=0,得A=0
sinA=2^½/2,得A=(1/4)π
sinA=-2^½/2,得A=-(1/4)π
即有三组值,分别是：
A=0,B=(1/2)π
A=(1/4)π,B=(2/3)π
A=-(1/4)π,B=(4/3)π
相关问题
