∵sinα=√2cosβ ①
∴cosαtanα=√2sinβcotβ
又 tanα=√3cotβ
则 √3cosα=√2sinβ ②
由①²+②²,有
左边=(sin²α+cos²α)+2cos²α=1+2cos²α
=2(cos²β+sin²β)=2=右边
即 2cos²α=1
∴|cosα|=√2/2
而 α∈(-π/2,π/2)
∴ α=±π/4
当 α=π/4时
cosβ=sinπ/4/(√2)=1/2
而 β∈(0,π)
∴ β=π/3
同理,当α=-π/4时,可得β=2π/3
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