数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中
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解题思路：先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期，先求x3，再前三项和s3，最后求s2009．

解∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），

且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），

∴x3=|x2-x1|=1-a

∴该数列的前3项的和s3=1+a+（1-a）=2

∵数列{xn}周期为3，

∴该数列的前2009项的和s2009=s2007+x1+x2=[2007/3]s3+1+a=1339+a，

故答案为1339+a．

点评：

本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题以周期数列为载体，考查数列具的周期性，考查该数列的前n项和．解答关键在于应由题意先求一个周期的和，再求该数列的前n项和sn．

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