（I）给定数列{c n }，如果存在实常数p，q，使得c n+1 =pc n +q对于任意n∈N*都成立，则称数列{c
1个回答
（Ⅰ）（i）∵ a n =3• 2 n ，n∈ N * ，
∴ a n+1 =3× 2 n+1 =2×(3× 2 n ) =2×a n=2a n+0，
∴p=2，q=0
∴数列{a n}是“M”数列．
（ii）当n=1时， b 1 = S 1 = 1 2 +1 =2．
当n≥2时，b n=S n-S n-1=n 2+n-（n-1） 2-（n-1）=2n．
上式对于n=1时也成立，
∴b n=2n（n∈N *）．
∴b n+1=2（n+1）=2n+2=b n+2．
∴数列{b n}是“M”数列，且p=1，q=2．
（Ⅱ）∵ a n + a n+1 = 2 n （n∈N *），∴ a 2 + a 3 = 2 2 ， a 4 + a 5 = 2 4 ，… a 2012 + a 2013 = 2 2012 ．
S 2013=a 1+a 2+a 3+…+a 2013=2+2 2+2 4+…+2 2012= 2+
4×( 4 1006 -1)
4-1 =
2 2014 +2
3 ．
故数列{a n}前2013项的和S 2013=
2 2014 +2
3 ．
相关问题
