数列 的前n项和为 ,存在常数A,B,C,使得 对任意正整数n都成立.
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数列
的前n项和为
,存在常数A,B,C,使得
对任意正整数n都成立.
⑴若数列
为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若
设
数列
的前n项和为
,求
;
⑶若C=0,
是首项为1的等差数列,设
数列
的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
（1）详见解析，（2）
，（3）2014.
试题分析：（1）研究特殊数列问题，一般从其特征量出发. 因为
为等差数列,设公差为
,由
,得
,根据恒等式对应项系数相等得：
所以
代入
得：
. （2）本题实质为求通项. 因为
,所以
,当
时,
, 所以
即
即
,而
,所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列,所以
.由错位相减法得
，（3）因为
是首项为
的等差数列,由⑴知,公差
,所以
.化简数列
通项
，再由裂项相消法得
，所以不超过
的最大整数为2014.
解 ⑴因为
为等差数列,设公差为
,由
,
得
, 2分
对任意正整数
所以
4分
所以
.6分
⑵ 因为
,所以
,
当
时,
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