,AB,CD交于E点,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证;CE=DE 三种方法 在线等
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证法一：作CF‖BD,交AB于点F

则∠CFE=∠B

∵∠B+∠A=180°,∠CFE+∠CFA=180°

∴∠A=∠CFA

∴CA=CF

∴CF=BD

∵∠FEC=∠BED

∴△AEF≌△DEB

∴CE=DE

证法二：过D作AC的平行线交AB的延长线于F

同证法一,可证△AEC≌△FED

证法三：过E作BD的平行线、过C作AB的平行线,两者交与点F

∵CF平行AB

∴四边形AEFC是梯形；∠FCD=∠BED,∠F=∠FEB

∵EF平行BD

∴∠FEB=∠B

∴∠F=∠B

∵∠AEF+∠FEB=180°

∠A+∠B=180°

∴∠A=∠AEF

∴四边形AEFC是等腰梯形

∴AC=EF=BD

△FCE和△BED中,

∵∠FCD=∠BED,∠F=∠B,EF=BD

∴△FCE≌△BED

∴CE=DE

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