已知：如图，⊙O的直径AD=2，BC=CD=DE，∠BAE=90°．
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解题思路：（1）根据等弧所对的圆周角相等，以及直径所对的圆周角是直角，即可确定△ACD是一个角是30度的直角三角形，利用三角函数即可求得AC，CD的长，从而求得三角形的面积；
（2）过B作BF⊥AC，垂足为F，利用三角形的面积公式即可求得△ABC的面积，则四边形ABCD的面积即可求得，然后求得圆的面积即可求解．
（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°
∵
BC=
CD=
DE，∠BAE=90°，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°
∵在Rt△ACD中，AD=2，∠CAD=30°，
∴CD=2sin30°=1，AC=2cos30°=
3
∴S△ACD=[1/2]AC•CD=
3
2
（2）连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°，
∴∠BDA=30°
∴∠BCA=∠BDA=30°，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BA=BC
过B作BF⊥AC，垂足为F，
∴AF=[1/2]AC=
3
2，
∴BF=AFtan30°=[1/2]
∴S△ABC=[1/2]AC•BF=
3
4
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
3
点评：
本题考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，正确利用圆周角定理确定△ACD是一个角是30度的直角三角形是关键．
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