如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE=______．
2个回答

解题思路：根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE（等量代换）；

∴在△ACD和△CBE中，

AC=BC，

∠ADC=∠BEC=90°，

∠ACD=∠CBE，

∴△ACD≌△CBE（ASA），

∴CE=AD=3（全等三角形的对应边相等），

∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；

故答案是：7．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．

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