已知,如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,如图（2),若DE垂直BC于E,BD=BC,F是CD的中点,
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1、∵BD=BC,∴〈BDC=〈BCD,∵DF=CF,（已知）,∴BF⊥CD,（等腰△三线合一）,∵〈BAD=90°,∴〈BAD+〈BFD=180°,∴A、B、F、D四共圆,∴〈BAF=〈BDF（同弧圆周角相等）,∴〈BAF=〈BCD.2、∵DE⊥BC,〈DAB=〈BAD=90°,∴四边形ABED矩形,又∵AD=DE,∴四边形ABED是正方形,∵〈BFD=〈BED=90°,∴B、E、F、D四点同在以BD中点为圆心、BD为直径的圆上,∴〈EFC=〈DBE=45°,（圆内接四边形外角等于内对角）,〈FEC=〈BDF,（同理）,而由前所述,〈BAF=〈BDF,（同弧圆周角）,∴〈BAF=FEC=〈C,∵〈ABF+〈ADF=180°,（圆内接四边形对角互补）〈C+〈ADF=180°,（同旁内角互补）,∴〈C=〈ABF,∴等腰△FAB∽等腰△FEC,设AB=1,〈FEC=〈C=（180°-45°）/2=67.5°,〈CDE=22.5°,tan
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