这种解法错在哪里?已知x>0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+2y的最小值x+2y>=2√2xy 当且仅当x=2y
1个回答

错在没有分离变量,

你的解法中x+2y>=2√2xy,可是右边的xy不是定值,也是变量

如果题目给定xy是定值,那么x+2y的最小值是2√2xy,但题目没给定,

所以本题要分离变量,变成一个未知量,再根据其取值范围带入求解.

8x+2y-xy=0.===>

(y-8)x=2y===>

x=2y/(y-8)

由x>0,y>0知:y-8>0故可得:

x+2y=2y+[2y/(y-8)]

=2y+2+[16/(y-8)]

=18+[2(y-8)+16/(y-8)]≥18+8√2.

等号仅当2(y-8)=16/(y-8)时取得.

即当x=2+4√2,y=8+2√2时(x+2y)min=18+8√2