仅证A即可.
A是Hermite 矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置,
设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则
Ax=ax,两边取共轭转置得
x^HA^H=a*x^H,
其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得
x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得
ax^Hx=a*x^Hx
由x不为零,x^Hx不为零(>0),故a=a*,一个复数等于它的共轭复数,它必是实数,故a为实数.
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