设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB - 已解决 - 学校大全

设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值

收藏：

0

点赞数：

0

评论数：

0

1个回答

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：

(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾）.这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值.

(2)λ=0.此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0.从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx.这说明λ=0也是BA的特征值.

证毕.

点赞数：

0

评论数：

0

相关问题

设A,B是n阶矩阵,证明:AB与BA具有相同的特征值

点赞数：
0
回答数：
1
证明AB与BA有相同特征值A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值.

点赞数：
0
回答数：
1
AB都是n阶矩阵,且A可逆,证AB与BA有相同特征值

点赞数：
0
回答数：
2
设B是m×n实矩阵,A=B'B,证明R(A)=R(B) 且A的特征值大于等于0

点赞数：
0
回答数：
1
A为n阶实矩阵,A=A' (A'是A的转置)其特征值全为实数,证明:其特征值全为实数

点赞数：
0
回答数：
1
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明

点赞数：
0
回答数：
1
已知三阶可逆矩阵的特征值为1，2，4，求的特征值，求B=2E+(A的逆矩阵）的特征值

点赞数：
0
回答数：
1
设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数.

点赞数：
0
回答数：
1
设A、B为两个n阶方阵，且A的n个特征值互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，证明AB=BA．

点赞数：
0
回答数：
1
设||…||是相容矩阵范数,A是n阶可逆矩阵,a是A的任一特征值,证明||A||>=|a|

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识

最新问答：因式分解(2x的平方-3x-1)的平方+(2x的平方-3x-1), 关于父爱、母爱的好句各三句把一个圆分成若干等分,并拼成一个近似的长方形.已知拼成的长方形长是6.28厘米,求圆的面积. （2010•沅江市模拟）计算(1−1i)2的结果是______．别用X 、Y代数,要用小学生的想法解答,通俗易懂, 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆c的离心率为1/2,且经过点M(1,3/2) 过去式和过去完成时不同的单词有哪些?请帮偶举举例子,急用! 二元一次方程的解,要求写出过程3×＋2y＝5 一天,某商店售出甲、乙两种糖果的质量比是3：2,已知甲种糖果每千克16元,乙种糖果每千克24元,销售总额为960元,则该轴对称中的对称轴画直线还是虚线还是其他糖类物质又叫碳水化合物,其分子组成都符合Cn(H2O)m 这句话为什么是错的把一个长方形分成如图所示由完全一样的7个小长方形拼成的大长方形，且这7个小长方形能完全重合．已知大长方形的宽为14cm，将正整数按如图方式排列,则2011在第几行,要算式求文档:下列化合物属伯胺的是1二甲胺2叔丁胺3甲乙胺4苯胺丙酸和碳酸钠的反应方程式它的方程式是什么 how many people were touched in the match?can you tell us?合为某中学地理兴趣小组到新农村考察，下图为考察区域的等高线地形图，据图完成下列各题三角函数一、 tan10度tan20度+根号3(tan10度+tan20度)的值是什么?二、sin(a+75度)+co 为什么光合作用受矿质元素的影响? 氯化铁加KSCN的化学方程式

热门专题：翻译答案氧化保留数学弹性运动老师速度元素曲线英语实验语文小明足球早上金属本人级数

全站推荐：窒息近义词知足常足造句值得玩味句子少小离家老大回造句寄书造句去踏青句子我的好友作文结尾帮妈妈洗商均造句撒气造句人离去句子不是不句子难买句子它会造句送佛造句天机词句春节的烦恼象征意义段落秋思格言