假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明
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解题思路：（1）根据特征根和特征向量的定义Aα=λα就可以得出；

（2）根据伴随矩阵的性质AA*=|A|E和特征值与特征向量的定义Aα=λα可以推导出．

证明：

（1）

假设α是矩阵A的特征值λ所对应的特征向量，则：Aα=λα，

∵A-1存在，

∴λ≠0，

于是：A-1Aα=λA-1α，即：A−1α＝

1

λα，

从而：[1/λ]为A-1的特征值．

（2）

∵AA*=A*A=|A|E，

∴由Aα=λα得：

A*Aα=λA*α，

即：A*α＝

|A|

λα，

从而：

|A|

λ为A的伴随矩阵A*的特征值．

点评：

本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的求解；伴随矩阵的性质．

考点点评： 此题考查矩阵的特征值和特征向量的定义以及伴随矩阵的性质，熟悉这两个知识点，是解决此问题的基础．

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