如图,已知AB=2c(常数c>0),以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB ∥ CD,若椭圆以A,B为焦点,且过C
1个回答

设∠BAC=θ,过C作CE⊥AB,垂足为E,则

BC=2csinθ,EB=BCcos(90°-θ)=2csin 2θ,∴CD=2c-4csin 2θ,

梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c-4csin 2=-4c(sinθ-

1

2 )2+5c.

当sinθ=

1

2 ,即θ=30°时,l有最大值5c,这时,BC=c,AC=

3 c,a=

1

2 (AC+BC)=

3 +1

2 c ,

∴e=

c

a =

c

3 +1

2 c =

3 -1 .

故答案

3 -1

1年前

10