函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，
1个回答

（1）由f（x）是偶函数，可得f（0）=±1，

故sinϕ=±1，即ϕ=kπ+

π

2 ，

结合题设0≤ϕ≤π，解之得ϕ=

π

2 ，…（5分）

（2）由（1）知f（x）=sin (ωx+

π

2 ) =cosωx，

∵f（x）图象上的点关于M（

3

4 π，0 ）对称，

∴f（

3

4 π ）=cos

3

4 ωπ =0，故

3

4 ωπ = kπ+

π

2 (k∈N)

即 ω=

2

3 (2k+1)，k=0，1，2，… ．…（10分）

∵f（x）在区间[0，

π

2 ]上是单调函数，可得

π

2 ≤

1

2 •

2π

ω ，即ω≤2

又∵ ω=

2

3 (2k+1)，k=0，1，2，… ．

∴综合以上条件，可得 ω=

2

3 或ω=2．…（16分）

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