ω=
或ω=2
由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ
=sin(ωx+φ),
∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+
,k∈Z.
又∵0≤φ≤π,∴φ=
.
∴f(x)=sin(ωx+
)=cosωx.
又f(x)关于(
,0)对称,
故
ω=kπ+
,k∈Z.
即ω=
+
,k∈Z.
又ω>0,故k=0,1,2,…
当k=0时,ω=
,f(x)=cos
x在[0,
]上是减函数.
当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x在[0,
]上是减函数.
当k=2时,ω=
,f(x)=cos
x在[0,
]上不是单调函数,
当k>2时,同理可得f(x)在[0,
]上不是单调函数,
综上,ω=
或ω=2.
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