解题思路：首先根据点F在AP的垂直平分线上，可得|PF|=|FA|；然后求出|FA|=
b
2
c]，|PF|∈[a-c，a+c]，所以
b
2
c
∈[a-c，a+c]，从而求出椭圆的离心率的取值范围即可．
因为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，
所以F点到P点与A点的距离相等；
因为|FA|=
a2
c−c=
b2
c，|PF|∈[a-c，a+c]，
所以
b2
c∈[a-c，a+c]，
可得ac-c2≤b2≤ac+c2，
即ac-c2≤a2-c2≤ac+c2，
解得
c
a≤1
c
a≤−1或
c
a≥
1
2，
即[1/2≤e＜1．
所以椭圆的离心率的取值范围为[
1
2，1)．
故答案为：[
1
2，1)．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的基本性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是根据题意，判断出|PF|=|FA|．
1年前
4
srinfo_simen
幼苗
共回答了94个问题
向TA提问
举报
存在P为椭圆上的一点，使线段AP的中垂线经过点F
的充要条件 是存在一点P，使 PF=AF，因为AF为定值 a^2/c-c
而P在椭圆上运动时， a+c<=PF<=a-c
所以只要 a+c<=a^2/c-c 时，满足AP的中垂线经过点F的P点就存在
即 ac+2c^2-a^2<=0 ==>2e^2+e-1<=0 ==>-1
1年前
1
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知椭圆x2a2+y2b2＝1的两个焦点分别为F1（0，1），F2（0，1），椭圆的弦AB过点F2，且△ABF1的周长为
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2＝1的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），如果椭圆上存在点P，满足PF1•PF2＝
1年前
1个回答
（2014•吉林二模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=22，A，B是椭圆上
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的
1年前
1个回答
（2012•葫芦岛模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为[1/2]，过点F且倾斜角为6
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as
1年前
1个回答
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使[as
1年前
1个回答
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
数学时间题.请慎答.一个表（十分精准） 秒针指到49秒.时针和分针重合.求时间.顺便把式子和分析弄详细点,才混百度,就这
1年前
悬赏5滴雨露
3个回答
选出句式特点与其他三项不同的一项（ ）（3分） A．复驾言兮焉
1年前
1个回答
赵明为班级购买笔记本作为晚会上的奖品,回来时向班长报帐说：“一共买了36本,有两种规格,单价分别为1.80元和2.60元
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
蜻蜓的翅膀哪对长?
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
functional departmentalization是什么意思
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
一片绿叶是（ ） A．一个细胞 B．一种组织 C．一个器官 D．植物个体
5个月前
1个回答
从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）．
9个月前
1个回答
小学一年级数学下册题,两个松鼠比赛,比比谁跳得快,一个是2加24,一个是20加24,
1年前
1个回答
下列事件在历史上出现的先后顺序是( ) ①东汉结束②刘备称帝③赤壁之战④孙权割据江东
1年前
1个回答
下面图形中是轴对称图形的有几个?（ ）
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.058 s. - webmaster@yulucn.com
