已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分

已知椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围为______．

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解题思路：首先根据点F在AP的垂直平分线上，可得|PF|=|FA|；然后求出|FA|=

b

2

c]，|PF|∈[a-c，a+c]，所以

b

2

c

∈[a-c，a+c]，从而求出椭圆的离心率的取值范围即可．

因为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，

所以F点到P点与A点的距离相等；

因为|FA|=

a2

c−c=

b2

c，|PF|∈[a-c，a+c]，

所以

b2

c∈[a-c，a+c]，

可得ac-c2≤b2≤ac+c2，

即ac-c2≤a2-c2≤ac+c2，

解得

c

a≤1

c

a≤−1或

c

a≥

1

2，

即[1/2≤e＜1．

所以椭圆的离心率的取值范围为[

1

2，1)．

故答案为：[

1

2，1)．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的基本性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是根据题意，判断出|PF|=|FA|．

1年前

3

喷喜老蛤

幼苗

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设Q（X0，0），

F（c，0），A（0，B），FA =（C，B），AQ =（X0，-B）

∵FA ⊥AQ，Y1，

∴cx0-B2 = 0，X0 = B2 / C

P（X1，Y1），

AP = 8/5PQ

1 = 8b2/13c = 5 / 13B

P在椭圆（8b2/13c）2/a2 +（5/13b）2/b2 = 1

1年前

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