x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),右焦点为F,其右准线与x轴交点为A,在椭圆上存在p满足AP的垂直平分
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F(c,0),A(a²/c,0)

那么|FA|=a²/c-c=(a²-c²)/c

在椭圆上存在p满足AP的垂直平分线过F点,

即是存在点P使得|PF|=|AF|

∵|PF|∈[a-c,a+c]

∴a-c≤|AF|≤a+c

即a-c≤(a²-c²)/c≤a+c

即c(a-c)≤(a+c)(a-c)≤c(a+c)

所以

{c≤a+c ①

{a-c≤c ②

①式恒成立

②==>a≤2c

∴e=c/a≥1/2

又椭圆离心率满足0

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