已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c，满足f（1）=0
1个回答
∵f（1）=0，∴a+b+c=0，
（1）∵c=1，∴b=-a-1，
由f（x）＞0，得ax 2-（a+1）x+1＞0，
即（ax-1）（x-1）＞0，
∵f（x）=ax 2+bx+c为二次函数，
∴a≠0．
当0＜a＜1时，不等式解为 (-∞，1)∪(
1
a ，+∞) ；
当a=1时，不等式解为（-∞，1）∪（1，+∞）；
当a＞1时，不等式解为 (-∞，
1
a )∪(1，+∞) ；
当a＜0时，不等式解为 (
1
a ，1) ．
（2）∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a+b+c＞c+c+c，
∴c＜0，
∴a+b+c＜a+a+a，
∴a＞0，
故a＞0，c＜0，
∵f（x）=0，
∴ax 2+bx+c=0，
∵a+b+c=0，
∴ax 2-（a+c）x+c=0，
∴（x-1）（ax-c）=0，
∵a＞0，c＜0，∴ x 0 =
c
a ，
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞-a-c＞c，
∴
2a＞-c
a＜-2c ，
∴ -2＜
c
a ＜-
1
2 ，
∴ x 0 ∈(-2，-
1
2 ) ．
相关问题
