已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c，满足f（1）=0

已知二次函数f（x）=ax 2+bx+c，满足f（1）=0

（1）若c=1，解不等式f（x）＞0

（2）若a＞b＞c，设方程f（x）=0的最小根为x 0，确定a，c的符号并求x 0的取值范围．

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∵f（1）=0，∴a+b+c=0，

（1）∵c=1，∴b=-a-1，

由f（x）＞0，得ax 2-（a+1）x+1＞0，

即（ax-1）（x-1）＞0，

∵f（x）=ax 2+bx+c为二次函数，

∴a≠0．

当0＜a＜1时，不等式解为 (-∞，1)∪(

1

a ，+∞) ；

当a=1时，不等式解为（-∞，1）∪（1，+∞）；

当a＞1时，不等式解为 (-∞，

1

a )∪(1，+∞) ；

当a＜0时，不等式解为 (

1

a ，1) ．

（2）∵a+b+c=0，a＞b＞c，

∴a+b+c＞c+c+c，

∴c＜0，

∴a+b+c＜a+a+a，

∴a＞0，

故a＞0，c＜0，

∵f（x）=0，

∴ax 2+bx+c=0，

∵a+b+c=0，

∴ax 2-（a+c）x+c=0，

∴（x-1）（ax-c）=0，

∵a＞0，c＜0，∴ x 0 =

c

a ，

∵a+b+c=0，a＞b＞c，

∴a＞-a-c＞c，

∴

2a＞-c

a＜-2c ，

∴ -2＜

c

a ＜-

1

2 ，

∴ x 0 ∈(-2，-

1

2 ) ．

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