已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意的x∈R，总有f（x）-x≥0，
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∵对任意的x∈R，总有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时 f(x)≤(

x+1

2 ) 2 ，

∴当x=1时，有1≤f（1）≤1，即f（1）=1，结合f（-1）=0可得

a-b+c=0

a+b+c=1 ，

解得a+c=b=

1

2 ，又∵对于一切实数x，f（x）-x≥0恒成立，

∴ax 2+（b-1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，

∴

a＞0

△=(b-1 ) 2 -4ac≤0 ，即

a＞0

ac≥

1

16 ，

∵a+c=

1

2 ，且a+c≥2

ac =

1

2 ，

∴当且只有当a=c=

1

4 时，不等式成立，

∴f（x）=

1

4 x 2+

1

2 x+

1

4

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