f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-[ax²+bx+c]=a(2x+1)+b=2bx+a+b=2x
所以b=1,a=-1
所以f(x)=-x²+x+c
又f(0)=c=1
所以f(x)=-x²+x+1=-(x-1/2)^2+5/4,对称轴x=1/2
所以在[-1,1]上的最大值为5/4,最小值为f(-1)=-1
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