已知函数f(x)=ax²+bx+c,f(0)=0,对于任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立
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f(x)=ax²+bx+c∴f(0)=c=0,f(x)=ax²+bx∵对于任意x有f(1-x)=f(1+x)∴f(x)对称轴为x=1,即-b/2a=1,∴b=-2a,f(x)=ax²-2axf(x)=ax²-2ax=x,ax²-(2a+1)x=0有两等根△=(2a+1)²=0,∴a=-1/2,b=-2a=1f(x)=-x²/2+x=-(x-1)²/2+1/2,是关于x的二次函数,开口向下,对称轴x=1①nm,则n=0,m=-4(舍)②m>=1,此时最大值为f(m),最小值为f(n)∴f(m)=-m²/2+m=3n,f(n)=-n²/2+n=3m两式相减得 (m²-n²)/2+(n-m)=3(m-n),即(m+n)(m-n)-2(m-n)=6(m-n)∴m+n-2=6,m+n=8代入解得 m²-8m+48=0,无解③m

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