1、设函数f(x)对x∈R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个实根的和为?
3个回答

1.

6+6+6=18

由f（3+x）＝f（3－x）得f(x)关于x=3对称,又已知与x轴有6个交点,则f(3)不为零(如果为零,由于对称,在x=3两侧有偶数个交点,总共的交点数就是奇数个了),可以设离x=3最近的两个交点为3+a,3-a,所以,这两个交点的和为6,同理,其他两对交点的和也为6,所以6+6+6=18

2.

f(x)=-f(-x)...(1)

即loga[x+√(x^2+2a^2)=loga{1/[-x+√(x^2+2a^2)]}

得[x+√(x^2+2a^2)]=1/[-x+√(x^2+2a^2)] .(2)

(√(x^2+2a^2))^2-x^2=1

a=+ -(√2)/2

考虑到a为对数函数的底数,所以a=(√2)/2

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