设a、b、c是三角形的三边,求证：关于x的方程b²x²+（b²+c²—a²）x+c²=0无
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_沫小默 ：

证明：

∵a、b、c是三角形的三边

∴a>0,b>0,c>0

一元二次方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0中,

a=b²,b=b²+c²-a²,c=c²

∴Δ=b²-4ac

=(b²+c²-a²)²-4b²c²

=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)

=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]

=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)

b+c+a>0

在三角形中,两边之和大于第三边

∴b+c>a,b+c-a>0

b+a>c,b-c+a>0

c+a>b,b-c-a=b-(c+a)

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