过C点作CD⊥AB,垂足为D
∵sinAcosB=2cosAsinB
∴tanA=2tanB
∵tanA=CD/AD tanB=CD/BD
∴AD=2BD
∴AD=(2/3)c ,BD=(1/3)c
在直角三角形ACD中,a²=CD²+（4/9）c²
在直角三角形BCD中,b²=CD²+(1/9)c²
∴a²-b²=(4/9)c²-(1/9)c²=(1/3)c²
∴(1/3)c²=3c
∴c=9
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