证明：设：三角形ABC的三边分别为a b c, AB为直径的半圆分别交ACAB于E、F，BE⊥AC，AF⊥BC， CE=acosC, CF=bcosC,由余弦定理得：EF^2=CE^2+CF^2-2CE*CF*cosC=(acosC)^2+ (bcosC)^2-2(acosC)(bcosC)cosC=(a^2+ b^2-2abcosC)cosC^2=c^2*cosC^2.EF=AB*cosC.
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