如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．求证：
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解题思路：（1）由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到AD垂直与BC，再由AB=AC，利用三线合一性质即可得证；

（2）由圆周角定理得到一对角相等，再由一对公共角，得到三角形BEC与三角形ACD相似，由相似得比例，变形即可得证．

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴D是BC的中点；

（2）∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，

∴∠CBE=∠CAD，

又∵∠BCE=∠ACD，

∴△BEC∽△ADC

∴[BE/AD]=[BC/AC]，

∴BE•AC=AD•BC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

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