解题思路：（1）采用作差法来比较即可．
（2）先把f（ax2-4x）＞4+a转化为a＞[2
x
2
+
4/x]．再求g（x）=[2
x
2
+
4/x]（x∈P）的最大值即可．
（1）∵
f(x1−1)+f(x2−1)
2−f(
x1+x2
2−1)
=
(2x1−1+a)+(2x2−1+a)
2−(2
x1+x2
2−1+a)
=
2x1−1+2x2−1
2-2
x1+x2
2−1 ①
∵
2x1−1+2x2−1
2＞
2x1−1×2x2−1=2
x1+x2
2−1
∴①＞0
∴
f(x1−1)+f(x2−1)
2＞f（
x1+x2
2−1）．
（2）f(ax2−4x)＞4+a⇔2ax2−4x+a＞4+a⇔ax2−4x＞2⇔a＞
2
x2+
4
x
令g（x）=[2
x2+
4/x]（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，
而g(x)＝2(
1
x+1)2−2，又x∈P，P=[1，4]，
∴[1/4]≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=[9/8]，∴a＞[9/8]．
点评：
本题考点： 指数函数综合题．
考点点评： 本题是对指数函数的综合考查．第一问涉及到大小比较，通常比较大小的方法是作差或作商（要求知道正负）．
1年前
7
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