下列叙述①对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有f(x1)+f(x2)2＜f（x1+x22）；②设f（x）=
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解题思路：①作出函数的图象，利用凸函数的定义进行判断．②证明f（x）+f（[1/x]）=0即可．③根据函数单调性的定义，举出反例即可．④根据指数函数的性质进行判断．
①
不妨设x1＜x2时，作出对应的函数图象（图1），由图象可知，
f(x1)+f(x2)
2＜f（
x1+x2
2），（满足
f(x1)+f(x2)
2＜f（
x1+x2
2的函数成为凸函数），∴①正确．
②∵f（x）=
1+x2
1−x2，∴f（x）+f（[1/x]）=
1+x2
1−x2+
1+(
1
x)2
1−(
1
x)2=
1+x2
1−x2+
1+x2
x2−1=
1+x2
1−x2-
1+x2
1−x2=0，
∴f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（[1/2]）+f（[1/3]）+…+f（[1/2012]）=0，∴②正确．
③函数f（x）=
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查函数的图象和性质的应用，利用数形结合是解决函数问题中经常用的方法，考查函数性质的综合应用．
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