已知函数f（x）的定义域D=（0，+∞），且对于任意x1，x2∈D，均有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）-1，且
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解题思路：（1）先利用特殊值法，求证f（1）=1，
（2）利用定义法进行证明；
（3）先求出f（4）=2，再根据函数的单单调性，得出不等式组解得即可．
（1）令x1=x2=1，
∴f（1）=f（1）+f（1）-1
∴f（1）=1，
（2）：设令0＜x1＜x2，
∵
x2
x1＞1，当x＞1时，f（x）＞1
∴f（
x2
x1）＞1，
∴f（
x2
x1•x1）=f（x2）=f（
x2
x1）+f（x1）-1＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）令x1=x2=4，
∴f（16）=f（4）+f（4）-1=3
∴f（4）=2，
∴f（3x+1）≤2=f（4），
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数；
∴
3x+1＞0
3x+1≤4，
解得−
1
3＜x≤1，
故不等式f（3x+1）≤2的解集为（−
1
3，1]．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．
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