设函数f(x)对于所有实数x1,x2均满足f(x1+x2)=(e^x1)f(x2)+(e^x2)f(x1),且f'(0)
2个回答
两边同时对x1求导,得
f'(x1+x2)=e^x1f(x2)+e^x2f'(x1)
另x1=x x2=0,得
f'(x)=f(x)+e^xf'(0)
注意到f'(0)=1,所以
f'(x)=e^(x+1)+f(x)
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