已知：在△ABC中,AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线
求证：(1)AD、BE、CF相交于一点O
(2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1
证明：设AD和BE相交于O'
延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG
∵BD=DC,O'D=DG
∴BGCO'是平行四边形,∴BE‖CG
在△AGC中,
∵E是AC的中点,EO'‖CG,
∴EO'平分AG,即AO'=O'G
∴AO':O'D=2:1
同理,CF与AD的交点O"也满足AO":O"D=2:1
故O'与O"重合,设为O,即AD、BE、CF相交于一点O
同理可证BO:OE=CO:OF=2:1
证毕.
最新问答： ∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷） 夜深人静时,当你一个人走在小巷里,总感觉有脚步声跟着你.试探究产生这种现象的原因? 真情邀请英语高手用英语回答小问题谢谢! 对于函数f(x)＝a−22x+1(a∈R)． 英语翻译Is a youth is an earthshaking end,not every story we hav 等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a2=1,S10=-25,若bn=(an)^2-[(an)+1]^2 四大洋七大洲是那四大洋七大洲 40是50的几分之几 作文：我的快乐来自于.（成功\坚持\梦想\爱心） 估算88×9≈ 63×7≈ 799×3≈ 408×5≈ 88÷3≈ 42÷4≈ 81÷5≈ 92÷5≈ 29÷4≈ 学校买来4个排球和3个篮球，一共用去143元，一个篮球比一个排球贵8元．篮球和排球的单价各是多少元？ 我的爷爷是法律工作者翻译成英语怎么说 英语作文 介绍自己帮助别人的一段经历（学生角度） 50词左右 Your son Alex made a ____ about his girl classmate yesterday 把（ ）叫做圆周率?快,我还得写作业呢! 某电路上串联一个6欧的电阻后,电流变为原来的五分之二,求原电路的电阻 do you likethis yellow dress？yes.l dol一一very much中间填写什么 poor是什么意思?rich是什么意思? 甲乙丙丁四人共做90朵花,如果甲多做10朵,乙少做10朵,丙做的朵数乘2,丁做的朵数除以2, 一种茶叶500克售价198元,每买500克赠送0.25千克.某茶庄买了这种茶叶2千克,该付多少钱
