AD+BE=CF
证明：
连接CO并延长交AB于M,作MN⊥直线m,垂足为N
因为O是等边三角形ABC的内心
所以CM是∠ACB的平分线
根据“三线合一”性质知M是AB的中点
因为AD⊥直线m,BE⊥直线m,MN⊥直线m
所以AD//MN//BE
所以MN是梯形ABED的中位线
所以2MN＝AD＋BE
因为CF⊥直线m
所以CF//MN
所以△COF∽△MON
因为等边三角形的内心与重心重合
所以O是三角形ABC的重心
所以CO＝2OM
所以CF＝2MN
所以AD＋BE＝CF
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