(2011•温州模拟)如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,C是最低点,圆心角
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(1)物体从E到C,由机械能守恒得:mg(h+R)=[1/2]mvc2;①

在C点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m

v2C

R②

联立①、②解得支持力 FN=12.4N③

(2)从E~D~C~B~A过程,由动能定理得

WG-Wf=0④

WG=mg[(h+Rcos37°)-LABsin37°]⑤

Wf=μmgcos37°LAB ⑥

联立、④、⑤、⑥解得

斜面长度至少为:LAB=2.4m⑦

(3)因为,mgsin37°>μmgcos37°(或μ<tan37°)

所以,物体不会停在斜面上.物体最后以C为中心,B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动.

从E点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量

Q=△EP

△EP=mg(h+Rcos37°) ⑨

联立⑥、⑦解得Q=4.8J ⑩

在运动过程中产生热量为4.8J.

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