如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道B - 已解决

如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O

如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ．现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：

（1）物块第一次通过C点时速度大小V_c

（2）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；

（3）物块在斜面上运动到最高点时离B点的距离．

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解题思路：物块从D到C，根据机械能守恒定律得C点速度．

物块经C点，根据牛顿第二定律求得通过C点时对轨道压力的大小．

小物体通过圆弧轨道后，由动能定理求得物块在斜面上运动离B点的最远距离．

（1）物块从D到C，根据机械能守恒定律，得

mgR＝

2mv2

解得：v=

2gR；

（2）物块经C点，根据牛顿第二定律，得

FN−mg＝m

由以上两式得支持力大小F_N=3mg

由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg．

（3）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，

由动能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0

故 S＝

Rcosθ

sinθ+μcosθ

答：（1）物块第一次通过C点时速度大小为

2gR；

（2）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小是3mg；

（3）物块在斜面上运动离B点的最远距离是[Rcosθ/sinθ+μcosθ]．

点评：

本题考点：动能定理的应用；向心力．

考点点评：本题考查了圆周运动中牛顿第二定律相关公式的应用，在不涉及到具体的运动过程或求变力做功时，运用动能定理解题比较简洁、方便．

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